Решение задачи прицеливания
- При стрельбе в воздухе движение всех объектов можно рассматривать либо относительно воздуха, либо относительно стреляющего самолета.
- Система координат, неподвижная относительно того слоя воздуха, в котором находится стреляющий самолет; называется абсолютной системой координат.
- Система координат, связанная со стреляющим самолетом и неподвижная относительно него, называется относительной системой координат.
Абсолютная система координат
- В абсолютной системе координат (рис.1) при стрельбе с самолета, летящего со скоростью V1, для попадания в цель, имеющую скорость Vц, необходимо построить в пространстве три угла (три треугольника):
- угол прицеливания (баллистический треугольник), учитывающий понижение траектории под действием силы тяжести;
- угол относа (треугольник скоростей), учитывающий влияние скорости стреляющего самолета на полет снаряда;
- угол упреждения (упредительный треугольник), учитывающий абсолютную скорость движения цели. - Упредительный треугольник OAoAy строится исходя из предположения, что вектор скорости цели является постоянным от момента выстрела до встречи снаряда с целью.
- У
гол между начальной и упрежденной линией цели называется углом упреждения , который равен:
или
Относительная траектория снаряда и относительная скорость цели
- П
ри решении задачи прицеливания в относительной системе координат приходится рассматривать относительную траекторию снаряда и учитывать относительную скорость цели. - Относительной траекторией снаряда называется линия, описываемая центром тяжести снаряда, которую наблюдает стрелок, находящийся на стреляющем самолете.
- На рис.2 показана относительная траектория снаряда при стрельбе с бомбардировщика, двигающегося после выстрела равномерно, прямолинейно и без скольжения.
- Р
асстояние, на которое снаряд отстает от относительной плоскости бросания, называется отставанием снаряда z:
- У
гол, под которым видно отставание снаряда из точки вылета, называется углом отставания :
- Л
инейная скорость цели относительно стреляющего самолета называется относительной (линейной) скоростью цели Vr (рис.3):
- Положение цели относительно стреляющего самолета характеризуется наклонным бортовым углом цели .
- С
оставляющая вектора относительной скорости цели по направлению начальной линии цели называется скоростью изменения дальности VD и определяется из соотношения:
Относительная система координат
- Для решения задачи прицеливания в относительной системе координат (рис.4) необходимо в пространстве построить три угла (три треугольника):
- угол прицеливания ar (относительный баллистический треугольник), учитывающий понижение траектории под действием силы тяжести;
- угол отставания (треугольник отставания), учитывающий отставание снаряда z;
- относительный угол упреждения yr (относительный упредительный треугольник), учитывающий о
тносительную скорость полета цели.
- Относительный упредительный треугольник строится в предположении, что вектор относительной скорости цели является постоянным за время tr от момента выстрела до встречи снаряда с целью. Точка Ay, в которой по расчетам должны встретиться цель и снаряд, называется относительной упрежденной точкой, прямая ОАу - относительной упрежденной линией цели. Расстояние Dr oт точки вылета снаряда до относительной точки встречи, измеренное в момент выстрела, называется относительной дальностью стрельбы, расстояние AoAy = Lr- относительным линейным упреждением.
- У
гол между начальной линией цели ОАo и относительной упрежденной линией цели ОАy называется относительным углом упреждения Yr, который определяется по следующей формуле:
и
ли
ли
- г
де Tp - расчетное время полета снаряда, величина которого в общем случае зависит от принятого при стрельбе закона движения цели:
Стрельба из неподвижного оружия
- На рис.5 показана схема решения задачи прицеливания при стрельбе из неподвижного оружия истребителя или истребителя-бомбардировщика.
- С
уммарная угловая поправка с учетом наличия в полете у самолета углов атаки а или скольжения bск равна:
- Угол упреждения при стрельбе с прицелом, имеющим подвижную сетку (прицел с зависимой линией визирования или радиолокационный прицел с начальной точкой) равен:
где
- - угловая скорость цели, выраженная через угловую
скорость разворота истребителя 1 и скорость изменения угла упреждения ; k - коэффициент демпфирования, зависящий от конструкции прицела.
- У
гловая поправка, учитывающая скольжение, равна:
где - угол относа, возникающий вследствие скольжения:
- в
плоскости размаха крыльев:
- Угловые поправки, необходимые для решения задачи прицеливания в радиолокационных прицелах с упрежденной точкой (прицелы с независимой линией визирования), равны:
где и - угловые координаты цели; (Yсум)m - составляющая суммарной угловой поправки в плоскости симметрии самолета:
Стрельба из смещенного оружия
- Н
а рис.6 показана схема решения задачи прицеливания при стрельбе с самолета-бомбардировщика, где оружие смещено относительно прицела на некоторую величину, называемую параллаксом оружия.
- Поворотом в вертикальной и горизонтальной (или наклонной и вертикальной) плоскостях оружию можно придать любое положение.
- К
аждая угловая поправка (Yr, , ) делится на две составляющие: вертикальную и горизонтальную (наклонную). Если оружие смещено относительно прицела, дополнительно вводятся поправки на параллаксП построением угла параллакса (или двух его составляющих по соответствующим плоскостям). Все составляющие в каждой плоскости суммируются, и на величину суммарной поправки оружие поворачивается относительно цели:
- где и - угол возвышения и бортовой угол линии визирования на цель (начальной линии цели); - суммарная поправка в вертикальной плоскости:
- - суммарная поправка в горизонтальной плоскости:
Глава 9. Расчёт элементов пространственного маневра ЛА
Уравнение динамики полета
- При полете по маршруту после взлета и перед посадкой ВС выполняют различные маневры для занятия необходимого положения относительно оси воздушной трассы или аэродрома. Поэтому решение многих задач воздушной навигации связано с маневрированием, а аналитическое их решение требует знания законов движения ВС в пространстве. При расчетах элементов маневрирования используются только истинные значения воздушной скорости полета.
- П
еремещение ВС, как и любого физического тела, характеризуется движением его центра масс относительно выбранной системы координат.
- В
прямоугольной системе координат (рис.1), связанной с землей, самолет находится в точке М с координатами Хт, Ym, Zm. Перемещение его при отсутствии ветра будет характеризоваться уравнениями:
где c, q, g - углы крена, тангажа и курса ВС, отсчитываемые от оси;nx, ny - продольная и поперечная перегрузка ВС.
- В
установившемся горизонтальном полете (q = 0) при расчете элементов пространственного маневра ВС пользуются следующими выражениями:
Продольное маневрирование
- Продольное маневрирование выполняется при необходимости изменения скорости полета как в горизонтальной плоскости (q = 0), так и при наборе (q > 0) высоты и снижении ( < 0). При условии постоянства продольной перегрузки nx = const продолжительность маневра и протяженность участка разгона (VК > VН) от начальной VН до конечной VК скорости или торможения (VК <VН):
- В
ыразив скорости в км/ч, пройденный путь в км, а время в мин., получим расчётные формулы:
Маневрирование в вертикальной плоскости
- Оно выполняется при необходимости изменения высоты полета. В процессе набора заданного эшелона после взлета и снижения до высоты круга происходит полет по некоторой пространственной траектории переменной кривизны. Это является следствием изменения вертикальной и истинной воздушной скоростей полета в широких пределах. Кроме того, изменяется и вектор ветра.
- Д
ля набора высоты рекомендуются три режима: экономический, обеспечивающий наименьшие эксплуатационные расходы на рейс; максимальной дальности, соответствующий минимальному расходу топлива на весь полет; максимальной скороподъемности, соответствующий наименьшей продолжительности набора высоты.
Например, при наборе высоты от 600 до 9600 м с вертикальной скоростью 15 м/с на VСР = 700 км/ч (195 м/с) и попутном эквивалентном ветре UЭ.СР = 72 км/ч (20 м/с) получаем tнаб = 10 мин, Sнаб = 129 км.
- Д
ля снижения с эшелона рекомендуются три режима полета: экономический, обеспечивающий наименьшие эксплуатационные расходы на рейс; минимального времени снижения; экстренного (аварийного) снижения, выполняемого с максимально возможной вертикальной скоростью.
Время и путь, проходимый ВС в процессе снижения: - Дополнительное время, возникающее при ограничениях, вводимых УВД, и при снижении до высоты круга, то есть с необходимостью установки аэродромного давления на высотомере:
Боковое маневрирование
- Оно выполняется при необходимости изменения направления полета для исправления пути и вывода самолета на новую ЛЗП.
- Э
лементами разворота являются радиус R, время и путь, проходимый самолетом за время разворота на заданный угол. Если не учитывать переходный период ввода и вывода самолета из крена, то:
- Расчет элементов разворота на обратный курс с точным выводом самолета на ЛЗП, смещенную на величину Ш, производится при навигационном обеспечении многих авиационных работ. Если смещение смежных маршрутов Ш < 2R, то необходимо выполнить специальный маневр с отворотом самолета на заданный угол (рис.3):
- П
ри штиле: - П
ри ветре:
- г
де Uб - боковая составляющая ветра. Знак «+» в формуле берется при смещении маршрутов «на ветер» и «-» «под ветер». Продолжительность маневрирования самолета:
- П
ри наличии ветра в расчетное значение угла отворота вносится поправка на УС. Если смещение маршрутов производится в сторону, откуда дует ветер («на ветер»), то угол a увеличивается на величину УС и, наоборот, при смещении очередного участка маршрута по направлению ветра («под ветер») - уменьшается на величину УС. При этом знак УС не учитывается.
Если в результате контроля пути было установлено уклонение самолета от заданного маршрута, то выполняется специальный маневр для вывода его на ЛЗП. Чаще всего производят выход на ближайший контрольный ориентир, лежащий на ЛЗП, или выполняют S-образный маневр.
Вывод самолета на КО производится путем расчета поправки в курс (ПК) и изменения курса на этот угол (рис.4):
- Путь и время маневрирования:
- Увеличение длины фактического пути в результате маневрирования:
Влияние ветра и динамики ЛА на участках разворота
- Найдем соответствующие зависимости с учетом ветра, а также времени ввода и вывода ЛА из разворота, которое для тяжелых машин может быть достаточно большим.
- Известно, что:
- З
апишем дифференциальные уравнения штилевой траектории движения ЛА в прямоугольной системе земных координат хОz (рис.1):
- Следовательно, уравнения штилевой траектории будут иметь вид:
- П
олученные уравнения (типа интегралов Френеля) решаются только численными методами, для чего имеются специальные программы. Хорошие результаты дает разложение подынтегральных функций в ряды, быстрая сходимость которых позволяет ограничиться двумя первыми членами разложения. Это приводит к уравнениям вида:
- З
апишем из формулы (3) выражение для определения текущего значения угла , которое будет иметь вид:
- П
одставив это выражение в (4), получим уравнения штилевой траектории ЛА для этого условия ввода его в разворот:
- Записанные уравнения также приходится решать численными методами. Сопоставление результатов определения штилевых координат ЛА и других элементов его ввода в разворот, вычисленных по различным формулам, показывает, что расхождения в координатах точки окончания ввода ЛА в разворот не превышают единиц метров, крена - около одного градуса, и курса - десятые доли градуса. Поэтому в основу дальнейших вычислений положены уравнения (8). Нетрудно убедиться также, что за время ввода в разворот ЛА проходит штилевой путь с большой точностью равный Ut1. При этом боковое смещение Z оказывается весьма незначительным, которым в большинстве случаев, по-видимому, можно пренебречь. Особенно мала величина его второго слагаемого, с которым можно не считаться.
- П
ерепишем уравнения (8), учтя влияние ветра и считая его постоянным:
- Для участка CD вывода ЛА из разворота за время t2 , взяв за основу уравнения (11), получим следующие соотношения:
- где Dg= - изменение курса за время выполнения маневра; - изменение путевого угла;1 и 2 - углы сноса до и после разворота. В этих соотношениях хс , zс -координаты точки окончания установившегося разворота, а время 0<t<t2.
- У
гловая скорость разворота с постоянным креном и радиусом определяется формулой (5), поэтому время его выполнения будет следующим:
- С
ледовательно, ЛА должен вводиться в разворот в течение следующего времени (до угла крена, определяемого формулой (9)):
Разворот на новый этап маршрута
- П
редположим, что на предыдущем этапе Ох1 ЛА точно следовал по маршруту. По окончании вывода из разворота он должен оказаться на линии пути КD второго этапа (в точке D на рис.1). - В
принятой земной системе координат хОz уравнения прямых ОК первого и КD второго этапов будут иметь вид:
L=R tg/2.
- Тогда:
- Н
апишем выражение для вспомогательного угла:
- П
ри отрицательном значении и числителя и знаменателя в этой формуле к найденному значению угла необходимо прибавить 180°. С учетом записанных соотношений получим окончательные выражения для определения боковой Zб и продольной dn погрешностей выхода на второй этап, если разворот на него начат на штилевом ЛУР без учета ветра, а также участков ввода и вывода ЛА из разворота:
- Напомним, что обе погрешности определены относительно штилевой точки N выхода на второй этап. Величина l при неизменных значениях максимального угла крена, а также времени ввода ЛА в разворот и вывода из него не остается постоянной. Она существенно изменяется в зависимости от направления ветра. Поэтому геометрическое место точек выхода ЛА на новый этап при постоянной скорости ветра, но различных направлениях его образуют близкую к эллипсу овальную кривую. Ее большая ось относительно направления второго этапа располагается под углом, равным половине угла излома маршрута. Такая закономерность позволяет выработать правило расчета точки начала разворота, уменьшающее погрешности выхода на второй этап маршрута.
- Возможен и второй вариант выхода на очередной этап маршрута, при котором после ввода ЛА в разворот траектория его полета относительно земли будет близка к окружности. Для этого воздушная траектория ЛА должна быть циклоидой. При расчете данного варианта необходимо, чтобы радиус кривизны клотоиды в момент окончания ввода ЛА в разворот был равен радиусу кривизны циклоиды в точке перехода на полет по этой штилевой траектории. Такое же условие должно быть соблюдено и в точке начала вывода ЛА из разворота. Это требует уточнения времени ввода и вывода из разворота. Чтобы между этими участками траектория движения ЛА относительно земли была близка к окружности, его крен должен изменяться в соответствии с изменением радиуса кривизны циклоиды. Строгое решение этой задачи связано с более громоздкими выражениями и усложнением вычислительных процедур.
- Записанные соотношения для определения параметров разворота на очередной этап маршрута можно рассматривать как кинематические алгоритмы выхода на цель с заданного направления, если к району цели подходить с пересекающим его курсом. Для этого достаточно ввести дополнительное условие, чтобы после окончания разворота на цель ЛА находился от нее на требуемом удалении.
- Полученные соотношения позволяют точно рассчитывать и другие виды маневров ЛА, например такие, как стандартные траектории захода на посадку, длина витка зоны ожидания и т. д.
- Приведенные кинематические алгоритмы выполнения маневров при решении рассмотренных навигационных задач целесообразно использовать для точного расчета программных траекторий в интересах более надежного управления воздушным движением в таких ответственных зонах полетов, как аэродромы посадки, полигоны и другие узловые диспетчерские районы. Отображение как на бортовых, так и наземных экранах предельных рубежей, а также расчетных траекторий маневра с учетом ветра и участков ввода и вывода ЛА из разворота позволит более обоснованно оценивать воздушную обстановку и точность соблюдения параметров движения, способствуя повышению безопасности полетов.
Комментариев нет:
Отправить комментарий